数学思维训练之逻辑推理题型以及解题方法

时间:2021-07-21 16:31:09 来源: 阅读:(

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    在数学中,有些问题不是通过计算得出结论,而是通过推理和分析,去解决问题。这种题目可能与我们平常做的数学题不大一样,不是数学和图形之类的,也不用计算方法去做,而是通过给出的已知条件,分析推理,得出答案。

    逻辑推理是指人们在逻辑思维过程中,根据现实材料按逻辑思维的规律、规则,从一定的前提出发,通过一系列的推理来获取某种结论。解决这类问题常用的方法有:直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。逻辑推理问题的解决,需要我们深入地理解条件和结论,分析关键所在,找到突破口,进行合情合理的推理,最后作出正确的判断。
 
    经典例题:
 
    例题一:星期一早晨,王老师走进教室,发现教室里的坏桌凳都修好了。传达室人员告诉他:这是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是,王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。
 
    (1)许兵说:桌凳不是我修的。
 
    (2)李平说:桌凳是张明修的。
 
    (3)刘成说:桌凳是李平修的。
 
    (4)张明说:我没有修过桌凳。
 
    后经了解,四人中只有一个人说的是真话。请问:桌凳是谁修的?
 
    解题思路:根据“两个互相否定的思想不能同真”可知:(2)、(4)不能同真,必有一假。假设(2)说真话,则(4)为假话,即张明修过桌凳。
 
    又根据题目条件:只有1人说的是真话:可推:(1)和(3)都是假话。由(1)说的可推:桌凳是许兵修的。这样,许兵和张明都修过桌凳,这与题中“四个人中只有一个人说的是真话”相矛盾。因此,开头假设不成立,所以,(2)李平说的为假话。由此可推(4)张明说了真话,则许兵、刘成说了假话。所以桌凳是许兵修的。
 
    例题二:家家乐学校举行小升初知识竞赛,同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计:
 
    (1)丙得第一,乙得第二。
 
    (2)丙得第二,丁得第三。
 
    (3)甲得第二,丁得死四。
 
    比赛结果一公布,果然是这四名学生获得前4名。但以上三种估计,每一种只对了一半错了一半。请问他们各得第几名?
 
    解题思路:我们可以用假设法假设某人前半句对后半句错,如果不成立,再从相反方向思考推理。
 
    假设(1)中“丙得第一”说错了,则(1)中“乙得第二”说对了;(1)中“乙得第二”说对了,则(2)中“丙得第二”说错了;(2)中“丙得第二”说错了,“丁得第三”说对了;(2)中“丁得第三”说对了,(3)中“丁得第四”说错了;(3)中“丁得第四”说错了,则(3)中“甲得第二”说对了,这与最初的假设相矛盾。
 
    所以,正确答案是:丙得死一,丁得第三,甲得第二,乙得第四。
 
    举一反三
 
    1.在西城时代A座15楼,有30名家家乐学校老师。某天上班有一名老师没有和其他老师见面。请问这一天在大楼里办公的人最多能遇到几位同事?
 
    2.立家学校2018年3月踏春活动一共到了68人,每人头上都戴了一顶帽子,颜色分红、蓝两种,任意两个到会的人中至少有一个人戴红帽子。问戴红帽子的人数比戴蓝帽子的人数多了多少个人?
 
    3.10个好朋友彼此住得很远,没有电话,只能靠写信互通消息。现在这10个人每人都知道一条好消息,这10条好消息彼此不同,为使这10个人都知道所以的好消息,只能通过相互写信通报。请问至少要让邮递员传送几封信?
 
    4.甲、乙、丙、丁四个同学进行象棋比赛,每两个都比赛一场,规定胜者得2分,平局各得1分,输者得0分。结果甲得第一,乙、丙并列第二,丁最后一名,那么乙得多少分?
 
    5.五个选手进行象棋比赛,每两个人之间都要赛一盘。规定胜一盘得2分,平一盘各得1分,输一盘不得分。已知比赛后,其中4位选手共得16分,则第5位选手得了多少分?
 
    6.A、B、C、D、E五对夫妇聚会,见面时相互握手问候。A先生好奇地私下向每个人(包括他太太)刚才握手的次数,得到的回答使他惊奇。9个人中竟然没有两个人握手次数相同的。A太太握手次数是多少?(一对夫妇之间不握手)
 
    7.假设有4所小学,每所小学有两只足球队。这八支足球队进行友谊比赛。规定本校两支球队不进行比赛,不同学校的任意两队之间比赛一场。比赛进行到某一阶段后(还没有赛完)。A校第一队队长发现,其他七支球队已赛过的场数互不相同。问这时A校第二队赛了几场?
 
    8.A,B,C,D四人中只有一人在家家乐学校上课,当有人问他们谁在家家乐学校上课,A说“是B”,B说“是D”,C说“不是我”,D说“B说错了”。如果这四句话中只有一句是对的,那么在家家乐学校上课的是谁?

    数学的逻辑推理题有的时候是很绕的,也非常锻炼孩子去形成数学思维。有的学生反而是很喜欢这类题目的,因为推理其实是很有意思的,给你一个已知条件,然后自己去推理出结果,也是挺有成就感的一件事。

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关键词: 数学思维训练 逻辑推理 解题方法

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